امتحان الثلاثي الثاني · الرياضيات · الموضوع 3
الجذاءات المعتبرة والمتراجحات، سلسلة متقطّعة، متوازي أضلاع في معيّن. أجب عن الأسئلة ثمّ سلّم الورقة؛ يمكن كتابة الأعداد العشرية بالفاصل (مثل 2,5). يُعطى العدد على 20 فورًا مع الدروس التي تجب مراجعتها.
الوقت المتبقّي
60:00
يبدأ العدّاد عند فتح الصفحة. إذا كنت متّصلًا بحسابك، يُحفظ عددك ويراه الوليّ في فضاء الأولياء.
التمرين 1: أسئلة متعدّدة الاختيارات(4 نقاط)
لكلّ سؤال إجابة واحدة صحيحة.
(√3 + 1)(√3 − 1) يساوي: (1 ن)
حلول المعادلة (x − 2)(x + 5) = 0 هي: (1 ن)
تقاطع المجالين [−1 ; 4] و ]2 ; 6] هو: (1 ن)
على مستقيم مدرّج، فاصلة A هي −3 وفاصلة B هي 5. فاصلة منتصف [AB] هي: (1 ن)
التمرين 2: عبارة جبرية ومتراجحة(4,5 نقاط)
1) نعتبر العبارة B = (x − 5)² − 4(x − 5).
2) نعتبر المتراجحة 2(x − 3) ≤ 5x + 6.
انشر B واكتبها على الشكل ax² + bx + c (أعط a و b و c). (1,25 ن)
abc
فكّك B على الشكل (x − p)(x − q) مع p أصغر من q (أعط p و q). (1,25 ن)
pq
حلول المتراجحة هي x ≥ a. أعط a. (1 ن)
a
ما أصغر عدد صحيح نسبي يحقّق المتراجحة؟ (1 ن)
التمرين 3: سلسلة إحصائية متقطّعة واحتمال(6 نقاط)
سُئل 30 تلميذًا عن عدد الكتب التي قرؤوها خلال العطلة:
| عدد الكتب | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| عدد التلاميذ | 3 | 5 | 8 | 7 | 4 | 3 |
احسب المعدّل الحسابي (قرّب إلى 0,01). (1,5 ن)
كتاب
منوال السلسلة: (1 ن)
أعط الموسط. (1 ن)
النسبة المئوية للتلاميذ الذين قرؤوا 3 كتب على الأقلّ (قرّب إلى الوحدة). (1 ن)
%
كم تلميذًا قرأ كتابين على الأكثر؟ (0,5 ن)
تلميذ
نختار تلميذًا عشوائيًّا. احتمال أن يكون قد قرأ 4 كتب أو أكثر (كسر غير قابل للاختزال). (1 ن)
البسطالمقام
التمرين 4: متوازي الأضلاع في معيّن(5,5 نقاط)
في معيّن متعامد ومتجانس، نعتبر النقاط A(1 ; 2) و B(5 ; 2) و C(7 ; 5).
أعط إحداثيّتي النقطة D حتّى يكون ABCD متوازي أضلاع. (1,25 ن)
xy
أعط إحداثيّتي مركزه O. (1 ن)
xy
احسب AB. (0,75 ن)
احسب BC على الشكل √k (أعط k). (0,75 ن)
k
هل ABCD معيّن؟ (0,75 ن)
E مناظرة A بالنسبة إلى B. أعط إحداثيّتي E. (1 ن)
xy
0/20.0